そうめんは麺の名前です。
にゅうめんはそうめんを使った料理の名前で、そうめんを温かい汁（醤油や味噌など）で煮たもののことです。温度の違いがミソです。

それでは、そうめんとひやむぎの違いは？
麺の太さにあるのです。
日本農林規格（ＪＡＳ）によると

うどん　　直径１．７ミリ以上
ひやむぎ　直径１．３ミリ以上１．７ミリ未満
そうめん　直径１．３ミリ未満

確かに、そうめんの方が細いですね。